No estudo dos números complexos deparamo-nos com a seguinte igualdade i2 = – 1. A justificativa para essa igualdade está geralmente associada à resolução de equações do 2º grau com raízes quadradas negativas, o que é um erro. A origem da expressão i2 = – 1 aparece na definição de números complexos, outro assunto que também gera muita dúvida. Vamos compreender o motivo de tal igualdade e como ela surge. Primeiro, faremos algumas definições. 1. Um par ordenado de números reais x, y é chamado de número complexo. 2. Os números complexos x1, y1 e x2, y2 são iguais se, e somente se, x1 = x2 e y1 = y2. 3. A adição e a multiplicação de números complexos são definidas por x1, y1 + x2, y2 = x1 + x2 , y1 + y2 x1, y1*x2, y2 = x1*x2 – y1*y2 , x1*y2 + y1*x2 Exemplo 1. Considere z1 = 3, 4 e z2 = 2, 5, calcule z1 + z2 e z1*z2. Solução z1 + z2 = 3, 4 + 2, 5 = 3+2, 4+5 = 5, 9 z1*z2 = 3, 4*2, 5 = 3*2 – 4*5, 3*5 + 4*2 = – 14, 23 Utilizando a terceira definição fica fácil mostrar que x1, 0 + x2, 0 = x1 + x2, 0 x1 , 0*x2, 0 = x1*x2, 0 Essas igualdades mostram que no que diz respeito às operações de adição e multiplicação, os números complexos x, y se comportam como números reais. Nesse contexto, podemos estabelecer a seguinte relação x, 0 = x. Usando essa relação e o símbolo i para representar o número complexo 0, 1, podemos escrever qualquer número complexo x, y da seguinte forma x, y = x, 0 + 0, 1*y, 0 = x + iy → que é a chamada de forma normal de um número complexo. Assim, o número complexo 3, 4 na forma normal fica 3 + 4i. Exemplo 2. Escreva os seguintes números complexos na forma normal. a 5, – 3 = 5 – 3i b – 7, 11 = – 7 + 11i c 2, 0 = 2 + 0i = 2 d 0, 2 = 0 + 2i = 2i Agora, observe que chamamos de i o número complexo 0, 1. Vejamos o que ocorre ao fazer i2. Sabemos que i = 0, 1 e que i2 = i*i. Segue que i2 = i*i = 0, 1*0, 1 Utilizando a definição 3, teremos i2 = i*i = 0, 1*0, 1 = 0*0 – 1*1, 0*1 + 1*0 = 0 – 1, 0 + 0 = – 1, 0 Como vimos anteriormente, todo número complexo da forma x, 0 = x. Assim, i2 = i*i = 0, 1*0, 1 = 0*0 – 1*1, 0*1 + 1*0 = 0 – 1, 0 + 0 = – 1, 0 = – 1. Chegamos à famosa igualdade i2 = – pare agora... Tem mais depois da publicidade ;Por Marcelo Rigonatto Especialista em Estatística e Modelagem Matemática Equipe Brasil Escola
DiketahuiA = I dan I = R. Maka perbandingan A : I : R adalah 4 : 6 : 15. Penyelesaian Soal : LANGKAH PERTAMA (I) Buatlah perbandingan A : I dengan menggunakan cara sebagai berikut : A = I. A : I = 2 : 3. LANGKAH KEDUA (II) Buatlah perbandingan I : R dengan menggunakan cara sebagai berikut : I = R. I : R = 2 : 5. LANGKAH KETIGA (III)
8zWE. diketahui a 2 3 i
